JEE Main 2024 — 9 April, Shift 1 — Question 8

$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1$

$\frac{3}{\mathrm{a}}+\frac{5}{\mathrm{~b}}=1 \Rightarrow \mathrm{~b}=\frac{5 \mathrm{a}}{\mathrm{a}-3}, \mathrm{a}>3$

$A=\frac{1}{2} a b=\frac{1}{2} a \frac{5 a}{(a-3)}=\frac{5}{2} \cdot \frac{a^{2}}{a-3}$ $=\frac{5}{2}\left(\frac{\mathrm{a}^{2}-9+9}{\mathrm{a}-3}\right)$

$=\frac{5}{2}\left(a+3+\frac{9}{a-3}\right)$

$=\frac{5}{2}\left(a-3+\frac{9}{a-3}+6\right) \geq 30$