JEE Main 2026 — 8 April, Evening Shift — Question 42

$\log _{2} f(x)=\log _{2}\left(\frac{2}{1-\frac{1}{3}}\right) \cdot \log _{3}\left(1+\frac{f(x)}{f\left(\frac{1}{x}\right)}\right)$ $\log _{2} f(x)=\log _{2} 3 . \log _{3}\left(1+\frac{f(x)}{f\left(\frac{1}{x}\right)}\right)$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})=1+\frac{\mathrm{f}(\mathrm{x})}{\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})=1 \pm \mathrm{x}^{\mathrm{n}}$ $\Rightarrow \mathrm{f}(6)=37$ $\Rightarrow 1 \pm 6^{n}=37$ $\Rightarrow 6^{n}=36$ $\Rightarrow \mathrm{n}=2$ $\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})=1+\mathrm{x}^{2}$ $\sum_{n=1}^{10}\left(1+n^{2}\right)=10+\frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6}=395$