JEE Main 2024 — 6 April, Shift 2 — Question 26

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}$

$\frac{2}{3}=\frac{8^{2}+\mathrm{c}^{2}-7^{2}}{2 \times 8 \times \mathrm{c}}$ $\mathrm{C}=9$

$\cos \mathrm{C}=\frac{7^{2}+8^{2}-9^{2}}{2 \times 7 \times 8}=\frac{2}{7}$

$49 \cos 3 \mathrm{C}+42$

$49\left(4 \cos ^{3} \mathrm{C}-3 \cos \mathrm{C}\right)+42$

$49\left(4\left(\frac{2}{7}\right)^{3}-3\left(\frac{2}{7}\right)\right)+42$

$=\frac{32}{7}$

$\mathrm{m}+\mathrm{n}=32+7=39$