JEE Main 2026 — 24 January, Morning Shift — Question 1

$\mathrm{f}(0)=\underset{\mathrm{x} \rightarrow 0}{\operatorname{Lim}} \frac{\mathrm{e}^{\tan \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\ln (\sec \mathrm{x}+\tan \mathrm{x})-\mathrm{x}}{\tan \mathrm{x}-\mathrm{x}}$

Applying L'hospital rule

$\Rightarrow \mathrm{f}(0)=\operatorname{Lim}_{\mathrm{x} \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{\tan \mathrm{x}} \cdot \sec ^{2} \mathrm{x}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+\sec \mathrm{x}-1}{\sec ^{2} \mathrm{x}-1}$

$\Rightarrow \mathrm{f}(0)=\operatorname{Lim}_{\mathrm{x} \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{\tan \mathrm{x}}\left(\sec ^{2} \mathrm{x}-1\right)+\left(\mathrm{e}^{\tan \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right)+\sec \mathrm{x}-1}{\tan ^{2} \mathrm{x}}$

$\Rightarrow f(0)=\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(e^{\tan x}+\frac{e^{x}\left(e^{\tan x-x}-1\right)}{\tan ^{2} x}+\frac{1}{\sec x+1}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{f}(0)=1+0+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$