JEE Main 2026 — 2 April, Morning Shift — Question 32

$E=3 \sqrt{9 a^{2}+4 b^{2}+12 \vec{a} \cdot \vec{b}}+4 \sqrt{9 a^{2}+4 b^{2}-12 \vec{a} \cdot \vec{b}}$ $=3 \sqrt{36+36+12 \times 6 \cos \theta}+4 \sqrt{36+36-72 \cos \theta}$ $=3 \sqrt{72+72 \cos \theta}+4 \sqrt{72-72 \cos \theta}$ $=18 \sqrt{2} \sqrt{1+\cos \theta}+24 \sqrt{2} \sqrt{1-\cos \theta}$ $=18 \sqrt{2} \sqrt{2} \cos \frac{\theta}{2}+24 \sqrt{2}\left(\sqrt{2} \sin \frac{\theta}{2}\right)$ $=36\left(\cos \frac{\theta}{2}\right)+48 \sin \left(\frac{\theta}{2}\right)$ $\mathrm{E}_{\text {max }}=\sqrt{(36)^{2}+(48)^{2}}=\sqrt{6^{4}+6^{2} \times 8^{2}}=60$..