JEE Main 2026 — 2 April, Evening Shift — Question 27

$\mathrm{T}_{\mathrm{r}}=\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots \ldots \mathrm{r}^{3}}{1+3+5+\ldots . .+(2 \mathrm{r}-1)}=\frac{\left(\frac{\mathrm{r}(\mathrm{r}+1)}{2}\right)^{2}}{\mathrm{r}^{2}}$ $=\frac{\mathrm{r}^{2}+2 \mathrm{r}+1}{4}$ $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\sum_{\mathrm{r}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{T}_{\mathrm{r}}$ $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{4} \sum\left(\mathrm{r}^{2}+2 \mathrm{r}+1\right)$ $=\frac{1}{4}\left[\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2 \mathrm{n}+1)}{6}+2 \frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}+\mathrm{n}\right]$ $\mathrm{S}_{8}=\frac{1}{4}\left[\frac{8 \times 9 \times 17}{6}+8 \times 9+8\right]$ $=\frac{1}{4}[204+72+8]=71$