JEE Main 2024 — 31 January, Shift 2 — Question 15

Take $\mathrm{e}^{\sin \mathrm{x}}=\mathrm{t}(\mathrm{t}>0)$

$\Rightarrow \mathrm{t}-\frac{2}{\mathrm{t}}=2$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{t}^{2}-2}{\mathrm{t}}=2$

$\Rightarrow \mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{t}-2=0$

$\Rightarrow \mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{t}+1=3$

$\Rightarrow(\mathrm{t}-1)^{2}=3$

$\Rightarrow \mathrm{t}=1 \pm \sqrt{3}$

$\Rightarrow \mathrm{t}=1 \pm 1.73$

$\Rightarrow \mathrm{t}=2.73$ or $-0.73($ rejected as $\mathrm{t}>0)$

$\Rightarrow \mathrm{e}^{\sin \mathrm{x}}=2.73$

$\Rightarrow \log _{\mathrm{e}} \mathrm{e}^{\sin \mathrm{x}}=\log _{\mathrm{e}} 2.73$

$\Rightarrow \sin \mathrm{x}=\log _{\mathrm{e}} 2.73>1$ So no solution.