JEE Main 2024 — 1 February, Shift 2 — Question 10

$\mathrm{S}_{10}=390$

$\frac{10}{2}[2 a+(10-1) d]=390$

$\Rightarrow 2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}=78$

$\frac{\mathrm{t}_{10}}{\mathrm{t}_{5}}=\frac{15}{7} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}+9 \mathrm{~d}}{\mathrm{a}+4 \mathrm{~d}}=\frac{15}{7} \Rightarrow 8 \mathrm{a}=3 \mathrm{~d}$

From (1) & (2) $\quad a=3 \& d=8$

$\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_{5}=\frac{15}{2}(6+14 \times 8)-\frac{5}{2}(6+4 \times 8)$

$=\frac{15 \times 118-5 \times 38}{2}=790$