m A B = m A D \mathrm{m}_{\mathrm{AB}}=\mathrm{m}_{\mathrm{AD}} m AB = m AD ⇒ 2 t 1 + t 2 = 2 a ( t 1 − t 3 ) a t 1 2 − α \Rightarrow \quad \frac{2}{\mathrm{t}_{1}+\mathrm{t}_{2}}=\frac{2 \mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{1}-\mathrm{t}_{3}\right)}{\mathrm{at}_{1}^{2}-\alpha} ⇒ t 1 + t 2 2 = at 1 2 − α 2 a ( t 1 − t 3 )
⇒ a t 1 2 − α = a { t 1 2 − t 1 t 3 + t 1 t 2 − t 2 t 3 } \Rightarrow \quad \mathrm{at}_{1}^{2}-\alpha=\mathrm{a}\left\{\mathrm{t}_{1}^{2}-\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{3}+\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{2}-\mathrm{t}_{2} \mathrm{t}_{3}\right\} ⇒ at 1 2 − α = a { t 1 2 − t 1 t 3 + t 1 t 2 − t 2 t 3 }
⇒ α = a ( t 1 t 3 + t 2 t 3 − t 1 t 2 ) \Rightarrow \quad \alpha=\mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{3}+\mathrm{t}_{2} \mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{2}\right) ⇒ α = a ( t 1 t 3 + t 2 t 3 − t 1 t 2 )
A M = ∣ 2 a ( t 1 − t 3 ) ∣ , B N = ∣ 2 a ( t 2 − t 3 ) ∣ A M=\left|2 \mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{1}-\mathrm{t}_{3}\right)\right|, \quad \mathrm{BN}=\left|2 \mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{2}-\mathrm{t}_{3}\right)\right| A M = ∣ 2 a ( t 1 − t 3 ) ∣ , BN = ∣ 2 a ( t 2 − t 3 ) ∣
C D = ∣ a t 3 2 − α ∣ \mathrm{CD}=\left|\mathrm{at}_{3}^{2}-\alpha\right| CD = at 3 2 − α
C D = ∣ a t 3 2 − a ( t 1 t 3 + t 2 t 3 − t 1 t 2 ) ∣ \mathrm{CD}=\left|\mathrm{at}_{3}^{2}-\mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{3}+\mathrm{t}_{2} \mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{2}\right)\right| CD = at 3 2 − a ( t 1 t 3 + t 2 t 3 − t 1 t 2 )
= a ∣ t 3 2 − t 1 t 3 − t 2 t 3 + t 1 t 2 ∣ \quad=\mathrm{a}\left|\mathrm{t}_{3}^{2}-\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{2} \mathrm{t}_{3}+\mathrm{t}_{1} \mathrm{t}_{2}\right| = a t 3 2 − t 1 t 3 − t 2 t 3 + t 1 t 2
= a ∣ t 3 ( t 3 − t 1 ) − t 2 ( t 3 − t 1 ) ∣ \quad=\mathrm{a}\left|\mathrm{t}_{3}\left(\mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{1}\right)-\mathrm{t}_{2}\left(\mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{1}\right)\right| = a ∣ t 3 ( t 3 − t 1 ) − t 2 ( t 3 − t 1 ) ∣
C D = a ∣ ( t 3 − t 2 ) ( t 3 − t 1 ) ∣ \mathrm{CD}=\mathrm{a}\left|\left(\mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{2}\right)\left(\mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{1}\right)\right| CD = a ∣ ( t 3 − t 2 ) ( t 3 − t 1 ) ∣
( A M ⋅ B N C D ) 2 = { 2 a ( t 1 − t 3 ) ⋅ 2 a ( t 2 − t 3 ) a ( t 3 − t 2 ) ( t 3 − t 1 ) } 2 \left(\frac{\mathrm{AM} \cdot \mathrm{BN}}{\mathrm{CD}}\right)^{2}=\left\{\frac{2 \mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{1}-\mathrm{t}_{3}\right) \cdot 2 \mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{2}-\mathrm{t}_{3}\right)}{\mathrm{a}\left(\mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{2}\right)\left(\mathrm{t}_{3}-\mathrm{t}_{1}\right)}\right\}^{2} ( CD AM ⋅ BN ) 2 = { a ( t 3 − t 2 ) ( t 3 − t 1 ) 2 a ( t 1 − t 3 ) ⋅ 2 a ( t 2 − t 3 ) } 2
16 a 2 = 16 × 9 4 = 36 16 \mathrm{a}^{2}=16 \times \frac{9}{4}=36 16 a 2 = 16 × 4 9 = 36
