JEE Main 2024 — 5 April, Shift 1 — Question 25

$|2 \mathrm{a}-1|=3[\mathrm{a}]+2\{\mathrm{a}\}$

$|2 \mathrm{a}-1|=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a}$

Case-1 : $\mathrm{a}>\frac{1}{2}$

$2 \mathrm{a}-1=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a}$

$[\mathrm{a}]=-1 \quad \therefore \mathrm{a} \in[-1,0)$ Reject

Case-2 : $\mathrm{a}<\frac{1}{2}$

$-2 \mathrm{a}+1=[a]+2 \mathrm{a}$

$\mathrm{a}=\mathrm{I}+\mathrm{f}$

$-2(I+f)+1=I+2 I+2 f$

$\mathrm{I}=0, \mathrm{f}=\frac{1}{4} \quad$

$\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{4}$

Hence $\mathrm{a}=\frac{1}{4}$

$72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}=72 \times \frac{1}{4}=18$