JEE Main 2025 — 7 April, Evening Shift — Question 34

$a r+a r^{3}+a r^{5}=21 …(i)$

$a r^{7}+a r^{9}+a r^{11}=15309 …(ii)$

(ii)/(i)

$\frac{r^{7}}{r}=729 \Rightarrow r=3 \quad(r>0)$

Using (i)

$a(3+27+243)=21$

$\Rightarrow a=\frac{21}{273}=\frac{1}{13}$

$S_{9}=\frac{\frac{1}{13}\left(3^{9}-1\right)}{3-1}$

$=\frac{1}{26}\left(3^{9}-1\right)$

$=\frac{1}{27}\left(3^{3}-1\right)\left(3^{6}+1+3^{3}\right)$

$=3^{6}+3^{3}+1$

$=757$